Solidos en Resolución Discos y Arandelas
El día de hoy vimos como calcular el volumen de un solido en revolución con el método de disco, es decir
la forma que toma una sección plana al momento de hacerla rotar en un eje esta crea una figura mientras se encuentra girando (revolucionando).
Para calcular el volumen de esta figura se nos presento la siguiente formula:
También aprendimos otra forma de calcular el volumen y es el método de Arandelas, en esta se nos explica como calcular el volumen de una figura que se crea por rotación (revolución) pero esta contiene un espacio hueco es decir la parte solida no se encuentra unida por completo con el eje de rotación por lo cual al rotar deja ese espacio en el centro
esta es la formula que se nos presento en la clase:
Volúmenes
Otra de las muchas aplicaciones que tiene el tema de las integrales
es el cálculo de volúmenes que se generan al girar una figura alrededor
de uno de los ejes coordenados tal como se ve en las figuras siguientes:
Se puede calcular el volumen generado al girar el área bajo la curva
de una función cualquiera f(x) como el de la figura 23 alrededor de
un eje cualquiera (en este caso el eje x) usando el caso ② de la Tabla 12,
en donde la figura generadora es un rectángulo diferencial, cuya área
diferencial es ydx y el volumen generado es un cilindro diferencial cuyo
volumen es
Con el objeto de manejar una sola variable dentro del integral, se
reemplaza la y por la función,
El siguiente paso es integrar a ambos lados de la ecuación, aplicando
las técnicas aprendidas,
Fernando Araujo Rodríguez. (2018).CÁLCULO INTEGRAL (Ed.),Universitaria Abya-Yala
Quito-Ecuador (pp. 109-114). Publicación arbitrada de la Universidad Politécnica Salesiana.
Quito-Ecuador (pp. 109-114). Publicación arbitrada de la Universidad Politécnica Salesiana.
Video de ayuda:
Método de Arandela
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