CALCULO DE LA LONGITUD DE ARCO DE UNA CURVA PLANA


El día de hoy aprendimos como calcular una longitud de arco de una curva,
para esto debemos tener una función derivada en un intervalo con esto se puede medir la longitud de arco 
que se representa con la siguiente formula:



Suponga una curva cualquiera como la de la figura 27 que puede
ser representada por una función f(x), y se quiere calcular su longitud.
El procedimiento es como se ha hecho anteriormente, se divide la curva
en tramos muy pequeños como el de la ampliación a la derecha, de tal
manera que la curvatura se aproxima a tramos de rectas. La longitud del
diferencial ds se puede calcular por Pitágoras.




Dividiendo y multiplicando a la vez la parte derecha de la ecuación
por (dx)2 se tiene:




Extrayendo raíz a ambos lados de la ecuación


Integrando se tiene


Observe que dy/dx es la derivada de la función.

Siguiendo el mismo procedimiento se puede llegar a una variante
de la fórmula anterior que es


Válida para casos en donde es más conveniente trabajar con diferenciales
en y.
Se deja al estudiante la demostración de esta fórmula.


Fernando Araujo Rodríguez. (2018).CÁLCULO INTEGRAL (Ed.),Universitaria Abya-Yala

Quito-Ecuador (pp. 126-127). Publicación arbitrada de la Universidad Politécnica Salesiana.



Video de ayuda:

 

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